Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2304
2019-03-21 
Упростить выражение
$(x^{ \frac{1}{m}} + x^{ \frac{1}{n}})^2 - 4 a^2 x^{ \frac{1}{m} + \frac{1}{n}}$, где $x = (a + \sqrt {a^2 - 1})^{\frac {2mn}{m-n}}, a >1, m \neq n, m \neq 0$.
Решение:
Вынесем за скобки $x^{ \frac{2}{m}}$ и воспользуемся выражением $x$ через $a$: $x^{ \frac{2}{m}} \left [ \left (1 + x^{\frac {m-n}{mn}} \right )^2 - 4a^2x^{\frac {m-n}{mn}} \right ] = x^{ \frac{2}{m}} [(1 + a^2 + 2a \sqrt {a^2 - 1} + a^2 - 1)^2 - 4a^2 (a + \sqrt {a^2 - 1})^2] = x^{ \frac{2}{m}}[4a^2 (a + \sqrt {a^2 - 1})^2 - 4 a^2 (a + \sqrt {a^2 -1})^2] = 0$.
Ответ. 0.
Упростить выражение
$(x^{ \frac{1}{m}} + x^{ \frac{1}{n}})^2 - 4 a^2 x^{ \frac{1}{m} + \frac{1}{n}}$, где $x = (a + \sqrt {a^2 - 1})^{\frac {2mn}{m-n}}, a >1, m \neq n, m \neq 0$.
Решение:
Вынесем за скобки $x^{ \frac{2}{m}}$ и воспользуемся выражением $x$ через $a$: $x^{ \frac{2}{m}} \left [ \left (1 + x^{\frac {m-n}{mn}} \right )^2 - 4a^2x^{\frac {m-n}{mn}} \right ] = x^{ \frac{2}{m}} [(1 + a^2 + 2a \sqrt {a^2 - 1} + a^2 - 1)^2 - 4a^2 (a + \sqrt {a^2 - 1})^2] = x^{ \frac{2}{m}}[4a^2 (a + \sqrt {a^2 - 1})^2 - 4 a^2 (a + \sqrt {a^2 -1})^2] = 0$.
Ответ. 0.
