Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2303
2019-03-21 
Упростить выражение $\frac {a+2 \sqrt {ab} + 9b}{\sqrt {a} + 3 \sqrt {b} - 2 \sqrt[4]{ab}} - 2 \sqrt {b}$.
Решение:
Домножим дробь на $\sqrt {a} + 3 \sqrt {b} + 2 \sqrt[4]{ab}$.
$\frac {(a+2 \sqrt {ab} + 9b)(\sqrt {a} + 3 \sqrt {b} + 2 \sqrt[4]{ab})}{(\sqrt {a} + 3 \sqrt {b} - 2 \sqrt[4]{ab})(\sqrt {a} + 3 {b} + 2 \sqrt[4]{ab})} = \frac {(a+2 \sqrt {ab} + 9b)(\sqrt {a} + 3 \sqrt {b} + 2 \sqrt[4]{ab})}{a +9b +6 \sqrt{ab} - 4 \sqrt {ab}} = \sqrt {a} + 3 \sqrt {b} + 2 \sqrt[4]{ab}$.
Остается вычесть $2 \sqrt {b}$:
$\sqrt {a} + 2 \sqrt[4]{ab} + \sqrt {a}$.
Ответ. $(\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b})^2$.
Упростить выражение $\frac {a+2 \sqrt {ab} + 9b}{\sqrt {a} + 3 \sqrt {b} - 2 \sqrt[4]{ab}} - 2 \sqrt {b}$.
Решение:
Домножим дробь на $\sqrt {a} + 3 \sqrt {b} + 2 \sqrt[4]{ab}$.
$\frac {(a+2 \sqrt {ab} + 9b)(\sqrt {a} + 3 \sqrt {b} + 2 \sqrt[4]{ab})}{(\sqrt {a} + 3 \sqrt {b} - 2 \sqrt[4]{ab})(\sqrt {a} + 3 {b} + 2 \sqrt[4]{ab})} = \frac {(a+2 \sqrt {ab} + 9b)(\sqrt {a} + 3 \sqrt {b} + 2 \sqrt[4]{ab})}{a +9b +6 \sqrt{ab} - 4 \sqrt {ab}} = \sqrt {a} + 3 \sqrt {b} + 2 \sqrt[4]{ab}$.
Остается вычесть $2 \sqrt {b}$:
$\sqrt {a} + 2 \sqrt[4]{ab} + \sqrt {a}$.
Ответ. $(\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b})^2$.
