Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2300
2019-03-21 
Упростить выражение $A = \frac {n^3 - 3 n + (n^2 - 1) \sqrt {n^2 - 4} - 2}{n^3 - 3n + (n^2 - 1) \sqrt {n^2 - 4} +2}$.
Решение:
$A = \frac {n^3 + 1 - 3 (n+1) + (n^2 - 1) \sqrt {n^2 - 4}}{n^3 - 1 - 3 (n+1) + (n^2 - 1) \sqrt {n^2 - 4}} = \frac {(n + 1)(n^2 - n - 2) + (n^2 - 1) \sqrt {n^2 - 4}}{(n - 1)(n^2 - n - 2) + (n^2 - 1) \sqrt {n^2 - 4}} = \frac {(n + 1)^2 (n - 2) + (n^2 - 1) \sqrt {n^2 - 4}}{(n - 1)^2 (n - 2) + (n^2 - 1) \sqrt {n^2 - 4}} = \frac {(n+1) \sqrt {n -2}}{(n-1) \sqrt {n -2}}$.
Ответ. $\frac {(n+1) \sqrt {n -2}}{(n-1) \sqrt {n -2}}$.
Упростить выражение $A = \frac {n^3 - 3 n + (n^2 - 1) \sqrt {n^2 - 4} - 2}{n^3 - 3n + (n^2 - 1) \sqrt {n^2 - 4} +2}$.
Решение:
$A = \frac {n^3 + 1 - 3 (n+1) + (n^2 - 1) \sqrt {n^2 - 4}}{n^3 - 1 - 3 (n+1) + (n^2 - 1) \sqrt {n^2 - 4}} = \frac {(n + 1)(n^2 - n - 2) + (n^2 - 1) \sqrt {n^2 - 4}}{(n - 1)(n^2 - n - 2) + (n^2 - 1) \sqrt {n^2 - 4}} = \frac {(n + 1)^2 (n - 2) + (n^2 - 1) \sqrt {n^2 - 4}}{(n - 1)^2 (n - 2) + (n^2 - 1) \sqrt {n^2 - 4}} = \frac {(n+1) \sqrt {n -2}}{(n-1) \sqrt {n -2}}$.
Ответ. $\frac {(n+1) \sqrt {n -2}}{(n-1) \sqrt {n -2}}$.
