Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2299
2019-03-21 
Найти трехзначное число $\overline{abc}$ ($a, b$ и $с$ - его цифры), если четырехзначное число $\overline{abc1}$ в три раза больше четырехзначного числа $\overline{2abc}$.
Решение:
Условие можно записать так:
$a \cdot 10^3 + b \cdot 10^2 + с \cdot 10 + 1 = 3(2 \cdot 10^3 + a \cdot 10^2 + b \ \cdot 10 + с)$,
где $a, b$ и $c$ - цифры.
Так как число $3c$ должно оканчиваться единицей, то $c = 7$. После этого равенство можно переписать в виде
$a \cdot 10^3 + b \cdot 10^2 + 7 \cdot 10 + 1 = 6 \cdot 10^3 + 3a \cdot 10^2 + (3b + 2) 10+ 1$.
Поскольку $b$ - цифра, $0 \leq b \leq 9$, то
$2 \leq 3b + 2 \leq 29$.
Kроме того, $3b + 2$ должно оканчиваться на 7, т. е. $3b + 2$ равно одному из чисел 7, 17, 27. B результате найдем три значения $b$, из которых только $b = 5$ будет целым. После этого равенство перепишется так:
$a \cdot 10^3+ 5 \cdot 10^2 + 7 \cdot 10 + 1 = 6 \cdot 10^3 + (3a+1) 10^2 + 7 \cdot 10+1$.
Число $3a + 1$ заключено между 1 и 28 и должно оканчиваться на 5, т. е. нужно рассмотреть три возможности: $3a + 1 = 5$; 15; 25. Только одно из этих уравнений, $3a + 1 = 25$, имеет целое решение $a = 8$.
Убедившись, что при $с = 7$, $b = 5, а = 8$ составленное равенство выполняется, можем считать решение задачи законченным.
Ответ. 857.
Найти трехзначное число $\overline{abc}$ ($a, b$ и $с$ - его цифры), если четырехзначное число $\overline{abc1}$ в три раза больше четырехзначного числа $\overline{2abc}$.
Решение:
Условие можно записать так:
$a \cdot 10^3 + b \cdot 10^2 + с \cdot 10 + 1 = 3(2 \cdot 10^3 + a \cdot 10^2 + b \ \cdot 10 + с)$,
где $a, b$ и $c$ - цифры.
Так как число $3c$ должно оканчиваться единицей, то $c = 7$. После этого равенство можно переписать в виде
$a \cdot 10^3 + b \cdot 10^2 + 7 \cdot 10 + 1 = 6 \cdot 10^3 + 3a \cdot 10^2 + (3b + 2) 10+ 1$.
Поскольку $b$ - цифра, $0 \leq b \leq 9$, то
$2 \leq 3b + 2 \leq 29$.
Kроме того, $3b + 2$ должно оканчиваться на 7, т. е. $3b + 2$ равно одному из чисел 7, 17, 27. B результате найдем три значения $b$, из которых только $b = 5$ будет целым. После этого равенство перепишется так:
$a \cdot 10^3+ 5 \cdot 10^2 + 7 \cdot 10 + 1 = 6 \cdot 10^3 + (3a+1) 10^2 + 7 \cdot 10+1$.
Число $3a + 1$ заключено между 1 и 28 и должно оканчиваться на 5, т. е. нужно рассмотреть три возможности: $3a + 1 = 5$; 15; 25. Только одно из этих уравнений, $3a + 1 = 25$, имеет целое решение $a = 8$.
Убедившись, что при $с = 7$, $b = 5, а = 8$ составленное равенство выполняется, можем считать решение задачи законченным.
Ответ. 857.
