Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2295
2019-03-21 
Определить, при каких целых значениях $n$ выражение $n^4 + 4$ является простым числом.
Решение:
Дополним $n^4 + 4$ до полного квадрата:
$n^4 + 4n^2 + 4- 4n^2 = (n^2 + 2)^2 - 4n^2 = (n^2 - 2n + 2)(n^2 + 2n + 2)$.
Число $n^4 + 4$ может быть простым только в том случае, если либо $n^2 - 2n + 2 = 1$, либо $n^2 + 2n + 2 = 1$. Решая эти уравнения, получим $n = 1, n = - 1$. При $n = \pm 1$ данное выражение равно 5, т. е, является простым числом.
Ответ. $n = \pm 1$.
Определить, при каких целых значениях $n$ выражение $n^4 + 4$ является простым числом.
Решение:
Дополним $n^4 + 4$ до полного квадрата:
$n^4 + 4n^2 + 4- 4n^2 = (n^2 + 2)^2 - 4n^2 = (n^2 - 2n + 2)(n^2 + 2n + 2)$.
Число $n^4 + 4$ может быть простым только в том случае, если либо $n^2 - 2n + 2 = 1$, либо $n^2 + 2n + 2 = 1$. Решая эти уравнения, получим $n = 1, n = - 1$. При $n = \pm 1$ данное выражение равно 5, т. е, является простым числом.
Ответ. $n = \pm 1$.
