Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2290
2019-03-21 
Доказать, что $p^2-1$ делится на 24, если $p$ - простое число, большее трех.
Решение:
Имеем $p^2- 1 =(p - 1)(p + 1)$, а $p - 1, p, p+ 1$ - три последовательных числа, из которых $p > 3$ простое. Следовательно, $p - 1$ и $p + 1$ - два последовательных четных числа, т. е. одно из них обязательно делится на четыре, а произведение делится на восемь. Известно, что из трех последовательных целых чисел одно делится на три. Но $p$ - простое, следовательно, на три делится либо $p - 1$, либо $p^2 - l$. Мы доказали, что $p^2 - 1$ делится на $8 \cdot 3 - 24$.
Доказать, что $p^2-1$ делится на 24, если $p$ - простое число, большее трех.
Решение:
Имеем $p^2- 1 =(p - 1)(p + 1)$, а $p - 1, p, p+ 1$ - три последовательных числа, из которых $p > 3$ простое. Следовательно, $p - 1$ и $p + 1$ - два последовательных четных числа, т. е. одно из них обязательно делится на четыре, а произведение делится на восемь. Известно, что из трех последовательных целых чисел одно делится на три. Но $p$ - простое, следовательно, на три делится либо $p - 1$, либо $p^2 - l$. Мы доказали, что $p^2 - 1$ делится на $8 \cdot 3 - 24$.
