Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2278
2019-03-20 
Дана правильная четырехугольная пирамида $SABCD$ с вершиной $S$. Через точки$ A, D$ и середину ребра $SC$ проведена плоскость. B каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды?
Решение:
Сечение $AMND$ и диагональная плоскость $ASC$ разбивают данную пирамиду на четыре части. Так как высота пирамиды $NACD$ (рис.) вдвое меньше высоты данной пирамиды, а площадь основания вдвое меньше площади основания $ABCD$, то ее объем равен где $\frac{v}{4}$ - объем данной пирамиды.
Рассмотрим пирамиды $ASBC$ и $ASMN$ с общей вершиной $A$. Их высоты равны, а площадь основания первой в четыре раза больше. Следовательно, их объемы относятся, как 4:1. Таким образом, на долю пирамиды $ABMNC$ приходится $\frac{3}{8} v$.
Теперь можно найти, какую часть объема пирамиды составляет фигура, расположенная под сечением:
$\frac{1}{4} v + \frac{3}{8} v = \frac{5}{8} v$
Ответ. 5:3.
Дана правильная четырехугольная пирамида $SABCD$ с вершиной $S$. Через точки$ A, D$ и середину ребра $SC$ проведена плоскость. B каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды?
Решение:
Сечение $AMND$ и диагональная плоскость $ASC$ разбивают данную пирамиду на четыре части. Так как высота пирамиды $NACD$ (рис.) вдвое меньше высоты данной пирамиды, а площадь основания вдвое меньше площади основания $ABCD$, то ее объем равен где $\frac{v}{4}$ - объем данной пирамиды.
Рассмотрим пирамиды $ASBC$ и $ASMN$ с общей вершиной $A$. Их высоты равны, а площадь основания первой в четыре раза больше. Следовательно, их объемы относятся, как 4:1. Таким образом, на долю пирамиды $ABMNC$ приходится $\frac{3}{8} v$.
Теперь можно найти, какую часть объема пирамиды составляет фигура, расположенная под сечением:
$\frac{1}{4} v + \frac{3}{8} v = \frac{5}{8} v$
Ответ. 5:3.
