Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2276
2019-03-20 
B кубе $ABCDA_lB_1C_1D_1$ проведена плоскость через вершину $A$, центр верхнего основания $A_lB_lC_1D_l$ и центр боковой грани $BB_1C_1C$. Пусть $E$ - точка пересечения секущей плоскости с ребром $B_1C_1$ Найти отношение $B_1E$ к $EC_1$.
Решение:
Пусть $K$ - точка пересечения $AO_1$ и $C_1C$ (рис.). Соединим $K$ с центром $Q$ боковой грани и получим сечение куба. Так как $Q$ - центр симметрии квадрата $B_1C_1CB$, то $B_1E - FC$. Проведем $O_1C_1$ и $AC$, Отрезок $O_1C_1$ - средняя линия в треугольнике $AKC$ и, следовательно, $KC_1 = C_1C$.
Треугольники $KFC$ и $KEC_1$ подобны с коэффициентом подобия 2. Поэтому $FC = 2EC_1$. Так как $FC = B_1E$, то отношение отрезков $B_1E$ к $EC_1$ равно 2,
Ответ. 2.
B кубе $ABCDA_lB_1C_1D_1$ проведена плоскость через вершину $A$, центр верхнего основания $A_lB_lC_1D_l$ и центр боковой грани $BB_1C_1C$. Пусть $E$ - точка пересечения секущей плоскости с ребром $B_1C_1$ Найти отношение $B_1E$ к $EC_1$.
Решение:
Пусть $K$ - точка пересечения $AO_1$ и $C_1C$ (рис.). Соединим $K$ с центром $Q$ боковой грани и получим сечение куба. Так как $Q$ - центр симметрии квадрата $B_1C_1CB$, то $B_1E - FC$. Проведем $O_1C_1$ и $AC$, Отрезок $O_1C_1$ - средняя линия в треугольнике $AKC$ и, следовательно, $KC_1 = C_1C$.
Треугольники $KFC$ и $KEC_1$ подобны с коэффициентом подобия 2. Поэтому $FC = 2EC_1$. Так как $FC = B_1E$, то отношение отрезков $B_1E$ к $EC_1$ равно 2,
Ответ. 2.
