Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2230
2019-03-18 
Доказать, что четырехгранный угол можно пересечь плоскостью так, чтобы в сечении получился параллелограмм.
Решение:
Обозначим через $PQ$ (рис.) прямую, по которой пересекаются грани $AOD$ и $BOC$, а через $RS$ - прямую, по которой пересекаются грани $AOB$ и $DOC$. Прямые $PQ$ и $RS$ определяют плоскость $P$. Через произвольную точку $M$ на $AO$ проведем плоскость, параллельную плоскости $P$. Фигура $MNKL$, получившаяся в сечении, будет параллелограммом.
B самом деле, $MN \parallel PQ$ и $LK \parallel PQ$, а $ML \parallel RS$ и $NK \parallel RS$, как прямые, получившиеся в результате пересечения двух параллельных плоскостей третьей. Следовательно, $MN \parallel LK$ и $ML \parallel NK$ что и требовалось доказать.
Доказать, что четырехгранный угол можно пересечь плоскостью так, чтобы в сечении получился параллелограмм.
Решение:
Обозначим через $PQ$ (рис.) прямую, по которой пересекаются грани $AOD$ и $BOC$, а через $RS$ - прямую, по которой пересекаются грани $AOB$ и $DOC$. Прямые $PQ$ и $RS$ определяют плоскость $P$. Через произвольную точку $M$ на $AO$ проведем плоскость, параллельную плоскости $P$. Фигура $MNKL$, получившаяся в сечении, будет параллелограммом.
B самом деле, $MN \parallel PQ$ и $LK \parallel PQ$, а $ML \parallel RS$ и $NK \parallel RS$, как прямые, получившиеся в результате пересечения двух параллельных плоскостей третьей. Следовательно, $MN \parallel LK$ и $ML \parallel NK$ что и требовалось доказать.
