Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2228
2019-03-18 
Равносторонний треугольник $ABC$ со стороной, равной $а$, лежит на плоскости $P$. На перпендикуляре, восставленном из точки $A$ к плоскости $P$, отложен отрезок $AS = а$. Найти тангенс острого угла между прямыми $AB$ и $SC$.
Решение:
Проведем $CD$ параллельно $AB$ (рис.). Угол $SCD$ искомый. Построим $CF \perp AB$ и $AD \perp AB$. В прямоугольнике $AFCD$ сторона $CD = AF = \frac{a}{2}$, а сторона $AD = CF = \frac {a \sqrt {3}}{2}$. Из треугольника $SAD$ находим $SD = \sqrt {a^2 + \frac{3a^2}{4}} = \frac {a \sqrt {7}}{2}$. Тангенс угла $SCD$ равен $SD : CD$.
Ответ. $\sqrt {7}$.
Равносторонний треугольник $ABC$ со стороной, равной $а$, лежит на плоскости $P$. На перпендикуляре, восставленном из точки $A$ к плоскости $P$, отложен отрезок $AS = а$. Найти тангенс острого угла между прямыми $AB$ и $SC$.
Решение:
Проведем $CD$ параллельно $AB$ (рис.). Угол $SCD$ искомый. Построим $CF \perp AB$ и $AD \perp AB$. В прямоугольнике $AFCD$ сторона $CD = AF = \frac{a}{2}$, а сторона $AD = CF = \frac {a \sqrt {3}}{2}$. Из треугольника $SAD$ находим $SD = \sqrt {a^2 + \frac{3a^2}{4}} = \frac {a \sqrt {7}}{2}$. Тангенс угла $SCD$ равен $SD : CD$.
Ответ. $\sqrt {7}$.
