Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2224
2019-03-18 
Через точку, лежащую на ребре двугранного угла $\alpha$ ($0 < \alpha < \pi/2$), проходят два луча, расположенных в различных полуплоскостях его. Один из этих лучей перпендикулярен к ребру, а другой образует с ребром острый угол $\beta$. Найти угол между данными лучами.
Решение:
Hа луче, перпендикулярном к $MN$, возьмем произвольную точку $A$ (рис.). Спроектируем $OA$ на плоскость $P$, а полученный отрезок $OB$ - на второй из данных лучей. Треугольник $ACO$ прямоугольный (по теореме о трех перпендикулярах).
Косинус искомого угла $AOC$ равен $\frac {OC}{OA}$. Используя построенные треугольники, можно выразить $OC$ через $OA$:
$OC = OB \sin \beta = OA \cos \alpha \sin \beta$.
Ответ. $arccos (\cos \alpha \sin \beta)$.
Через точку, лежащую на ребре двугранного угла $\alpha$ ($0 < \alpha < \pi/2$), проходят два луча, расположенных в различных полуплоскостях его. Один из этих лучей перпендикулярен к ребру, а другой образует с ребром острый угол $\beta$. Найти угол между данными лучами.
Решение:
Hа луче, перпендикулярном к $MN$, возьмем произвольную точку $A$ (рис.). Спроектируем $OA$ на плоскость $P$, а полученный отрезок $OB$ - на второй из данных лучей. Треугольник $ACO$ прямоугольный (по теореме о трех перпендикулярах).
Косинус искомого угла $AOC$ равен $\frac {OC}{OA}$. Используя построенные треугольники, можно выразить $OC$ через $OA$:
$OC = OB \sin \beta = OA \cos \alpha \sin \beta$.
Ответ. $arccos (\cos \alpha \sin \beta)$.
