Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2220
2019-03-18 
Даны: окружность с центром $O$, две ее точки $A$ и $B$, прямая и ее точка $M$, лежащая внутри окружности. Найти на окружности такую точку $C$, что прямые $AC$ и $BC$ высекают на данной прямой отрезок, делящийся в точке $M$ пополам.
Решение:
Пусть отрезок $FD$ делится точкой $M$ пополам (рис.). Отразим точку $B$ от точки $M$. Получим точку $E$. Отрезки $FD$ и $EB$ можно рассматривать как диагонали параллелограмма.
Заметим также, что угол $ACB$ известен, так как точки $A$ и $B$ зафиксированы на окружности; обозначим его через $\phi$. Угол $AFE$ равен $\pi - \phi$. Следовательно, точка $F$ обладает еще и тем свойством, что из нее отрезок $AE$ виден под данным углом $\pi - \phi$.
Построение очевидно: строим точку $E$, а на отрезке $AE$ - сегмент, вмещающий угол $\pi - \phi$. На пересечении дуги этого сегмента с данной прямой получим точку $F$.
Задача имеет единственное решение, если точки $A$ и $B$ лежат по одну сторону от данной прямой, и не имеет решения в остальных случаях.
Даны: окружность с центром $O$, две ее точки $A$ и $B$, прямая и ее точка $M$, лежащая внутри окружности. Найти на окружности такую точку $C$, что прямые $AC$ и $BC$ высекают на данной прямой отрезок, делящийся в точке $M$ пополам.
Решение:
Пусть отрезок $FD$ делится точкой $M$ пополам (рис.). Отразим точку $B$ от точки $M$. Получим точку $E$. Отрезки $FD$ и $EB$ можно рассматривать как диагонали параллелограмма.
Заметим также, что угол $ACB$ известен, так как точки $A$ и $B$ зафиксированы на окружности; обозначим его через $\phi$. Угол $AFE$ равен $\pi - \phi$. Следовательно, точка $F$ обладает еще и тем свойством, что из нее отрезок $AE$ виден под данным углом $\pi - \phi$.
Построение очевидно: строим точку $E$, а на отрезке $AE$ - сегмент, вмещающий угол $\pi - \phi$. На пересечении дуги этого сегмента с данной прямой получим точку $F$.
Задача имеет единственное решение, если точки $A$ и $B$ лежат по одну сторону от данной прямой, и не имеет решения в остальных случаях.
