Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2215
2019-03-18 
Построить четырехугольник, если известны три его стороны и два внутренних острых угла, прилежащих к четвертой стороне.
Решение:
Hа прямой $MN$ (рис.) строим углы $BAN$ и $FEM$ равные $\alpha$ и $\beta$, с вершинами в произвольно выбранных на $MN$ точках $A$ и $E$ соответственно. Откладываем $AB = а$ и $FE = c$. Вершина $C$ искомого четырехугольника одновременно лежит на окружности радиуса $b$ с центром в точке $B$ и на прямой $CF$ параллельной $MN$. Если прямая пересекает окружность в двух точках $C$ и $C_1$ (это происходит, когда $b > |с \sin \beta - a \sin \alpha|$), то задача имеет два различных решения $ABCD$ и $ABC_1D_1$ ($CD$ и $C_1D_1 \parallel EF$), причем один четырехугольник будет самопересекающимся. При $b = |с \sin\beta - a \sin \alpha|$ решение единственно, а при $b < |с \sin \beta - a \sin \alpha|$ искомый четырехугольник не существует.
Построить четырехугольник, если известны три его стороны и два внутренних острых угла, прилежащих к четвертой стороне.
Решение:
Hа прямой $MN$ (рис.) строим углы $BAN$ и $FEM$ равные $\alpha$ и $\beta$, с вершинами в произвольно выбранных на $MN$ точках $A$ и $E$ соответственно. Откладываем $AB = а$ и $FE = c$. Вершина $C$ искомого четырехугольника одновременно лежит на окружности радиуса $b$ с центром в точке $B$ и на прямой $CF$ параллельной $MN$. Если прямая пересекает окружность в двух точках $C$ и $C_1$ (это происходит, когда $b > |с \sin \beta - a \sin \alpha|$), то задача имеет два различных решения $ABCD$ и $ABC_1D_1$ ($CD$ и $C_1D_1 \parallel EF$), причем один четырехугольник будет самопересекающимся. При $b = |с \sin\beta - a \sin \alpha|$ решение единственно, а при $b < |с \sin \beta - a \sin \alpha|$ искомый четырехугольник не существует.
