Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2212
2019-03-18 
Построить треугольник по $A, h_a$ и $2p$.
Решение:
Bместо искомого треугольника $ABC$ построим вначале треугольник $A_1AA_2$, который получается из $ABC$ так, как показано на рис. ($A_1B = BA, A_2C = CA$). Угол $A_1AA_2$ этого треугольника равен $\alpha + \beta + A$. Однако $2 \alpha = B$, a $2 \beta = C$ (по свойству внешних углов). Поэтому
$\alpha + \beta + A = \frac {\pi - A}{2} + A = \frac {\pi + A}{2}$.
Теперь в треугольнике $A_1AA_2$ известны основание $A_1A_2 = 2p$, высота, равная $h_a$, и угол при вершине, равный $\frac{ \pi}{2} + \frac{A}{2}$.
Вершина $A$ будет лежать на пересечении прямой, параллельной $A_1A_2$ и отстоящей от $A_1A_2$ на расстоянии $h_a$, и сегмента, построенного на отрезке $A_1A_2$ и вмещающего угол $\pi/2 + A/2$.
Вершины $B$ и $C$ лежат на пересечении $A_1A_2$ и перпендикуляров, проведенных через середины $A_1A$ н $A_2A$.
Задача может иметь два симметричных решения, если высота меньше стрелки сегмента, одно решение, если они равны, и не имеет решений, если $h_a$ больше стрелки сегмента.
Построить треугольник по $A, h_a$ и $2p$.
Решение:
Bместо искомого треугольника $ABC$ построим вначале треугольник $A_1AA_2$, который получается из $ABC$ так, как показано на рис. ($A_1B = BA, A_2C = CA$). Угол $A_1AA_2$ этого треугольника равен $\alpha + \beta + A$. Однако $2 \alpha = B$, a $2 \beta = C$ (по свойству внешних углов). Поэтому
$\alpha + \beta + A = \frac {\pi - A}{2} + A = \frac {\pi + A}{2}$.
Теперь в треугольнике $A_1AA_2$ известны основание $A_1A_2 = 2p$, высота, равная $h_a$, и угол при вершине, равный $\frac{ \pi}{2} + \frac{A}{2}$.
Вершина $A$ будет лежать на пересечении прямой, параллельной $A_1A_2$ и отстоящей от $A_1A_2$ на расстоянии $h_a$, и сегмента, построенного на отрезке $A_1A_2$ и вмещающего угол $\pi/2 + A/2$.
Вершины $B$ и $C$ лежат на пересечении $A_1A_2$ и перпендикуляров, проведенных через середины $A_1A$ н $A_2A$.
Задача может иметь два симметричных решения, если высота меньше стрелки сегмента, одно решение, если они равны, и не имеет решений, если $h_a$ больше стрелки сегмента.
