Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2210
2019-03-17 
Hа сторонах $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ построить соответственно точки $D$ и $E$ так, чтобы $AD = DE = EC$.
Решение:
Отбросим на время условие, в силу которого точка $E$ лежит на $BC$, а остальные условия сохраним. Отложим на $AB$ произвольный отрезок $AF$ (рис.), а на $BC$ - отрезок $CK = AF$. Через точку $K$ проведем прямую, параллельную $AC$, и из точки $F$ раствором циркуля, равным $AF$, сделаем на этой прямой засечку.
Фигура $AFGH$, где отрезок $GH$ параллелен $KC$, будет подобна искомой с центром подобия в точке $A$. Строим вершину $E$, которая должна лежать на прямых $BC$ и $AG$ одновременно. Проводим $DE$ параллельно $FG$.
Четырехугольник $ADEC$ искомый.
Задача всегда имеет единственное решение.
Hа сторонах $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ построить соответственно точки $D$ и $E$ так, чтобы $AD = DE = EC$.
Решение:
Отбросим на время условие, в силу которого точка $E$ лежит на $BC$, а остальные условия сохраним. Отложим на $AB$ произвольный отрезок $AF$ (рис.), а на $BC$ - отрезок $CK = AF$. Через точку $K$ проведем прямую, параллельную $AC$, и из точки $F$ раствором циркуля, равным $AF$, сделаем на этой прямой засечку.
Фигура $AFGH$, где отрезок $GH$ параллелен $KC$, будет подобна искомой с центром подобия в точке $A$. Строим вершину $E$, которая должна лежать на прямых $BC$ и $AG$ одновременно. Проводим $DE$ параллельно $FG$.
Четырехугольник $ADEC$ искомый.
Задача всегда имеет единственное решение.
