Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2207
2019-03-17 
Построить треугольник по стороне $a$, высоте $h_a$ и разности углов $B - C = \phi$.
Решение:
Отразим треугольник $ABC$ (рис.) от вертикальной оси, проходящей через середину $BC$. После этого треугольник $CA_1A$ отразим от оси $A_1A$. B четырехугольнике $C_1ABA_1$ противоположные стороны $AB$ и $C_1A_1$ а также $A_1B$ и $C_1A$ равны, т. е. он - параллелограмм с углом $\phi$ при вершине $C_1$ и углом $\pi - \phi$ при вершине $A_1$.
Так как точка $C_1$ отстоит от $C$ на расстоянии $2h_a$, то треугольник $CC_1B$ легко построить. Остается найти точку $A_1$ как пересечение дуги сегмента, вмещающего угол $\pi - \phi$ и построенного на отрезке $C_1B$, с прямой, параллельной $CB$ и отстоящей от $CB$ на расстоянии $h_a$.
Задача имеет два симметричных решения, так как дуга сегмента может быть построена в любую сторону от $C_1B$. Построение возможно при любом соотношении между $a, h_a$ и $0 < \phi < \pi$.
Построить треугольник по стороне $a$, высоте $h_a$ и разности углов $B - C = \phi$.
Решение:
Отразим треугольник $ABC$ (рис.) от вертикальной оси, проходящей через середину $BC$. После этого треугольник $CA_1A$ отразим от оси $A_1A$. B четырехугольнике $C_1ABA_1$ противоположные стороны $AB$ и $C_1A_1$ а также $A_1B$ и $C_1A$ равны, т. е. он - параллелограмм с углом $\phi$ при вершине $C_1$ и углом $\pi - \phi$ при вершине $A_1$.
Так как точка $C_1$ отстоит от $C$ на расстоянии $2h_a$, то треугольник $CC_1B$ легко построить. Остается найти точку $A_1$ как пересечение дуги сегмента, вмещающего угол $\pi - \phi$ и построенного на отрезке $C_1B$, с прямой, параллельной $CB$ и отстоящей от $CB$ на расстоянии $h_a$.
Задача имеет два симметричных решения, так как дуга сегмента может быть построена в любую сторону от $C_1B$. Построение возможно при любом соотношении между $a, h_a$ и $0 < \phi < \pi$.
