Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2192
2019-03-17 
Найти отношение площади трапеции $ABCD$ к площади треугольника $AOD$, где $O$ - точка пересечения диагоналей трапеции, если известно, что $\frac{BC}{AD} = p$.
Решение:
Из подобия треугольников $AOD$ и $BOC$ (рис.) находим, что $\frac {MO}{NO} = p$, т.е. $\frac {MN}{NO} = p + 1$. Отношение площадей трапеции и треугольника $AOD$ можно записать в виде
$\frac {(BC + AD) MN}{AD \cdot NO} = (\frac {BC}{AD} + 1) \frac {MN}{NO} = (p+1)^2$.
Ответ. $(p+1)^2$.
Найти отношение площади трапеции $ABCD$ к площади треугольника $AOD$, где $O$ - точка пересечения диагоналей трапеции, если известно, что $\frac{BC}{AD} = p$.
Решение:
Из подобия треугольников $AOD$ и $BOC$ (рис.) находим, что $\frac {MO}{NO} = p$, т.е. $\frac {MN}{NO} = p + 1$. Отношение площадей трапеции и треугольника $AOD$ можно записать в виде
$\frac {(BC + AD) MN}{AD \cdot NO} = (\frac {BC}{AD} + 1) \frac {MN}{NO} = (p+1)^2$.
Ответ. $(p+1)^2$.
