Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2191
2019-03-17 
B окружность вписаны равнобедренный остроугольный треугольник площади $S$ и трапеция так, что ее большее основание совпадает с диаметром окружности, а боковые стороны параллельны боковым сторонам треугольника. Средняя линия трапеции равна $l$. Найти высоту трапеции.
Решение:
Углы при нижних основаниях трапеции и треугольника равны. Обозначим их через $\alpha$. Тогда угол $BAO$ равен углу $ABO$, т. е. равен $90^{\circ} - \alpha$. Поэтому угол $OAD$ равен $2\alpha - 90^{\circ}$. Так как треугольник $MNO$ равнобедренный ($MO - NO$), то угол $MNO$ равен $\alpha$, а угол $NOE$ равен $90^{\circ} - (180^{\circ} - 2\alpha)$, т. е. $2\alpha - 90^{\circ}$.
Треугольники $ONE$ и $AOD$ равны (по гипотенузе и острому углу). Следовательно, $OE = AD$. Кроме того, $MO = OB$, как два радиуса, и $NE = = QD$, как стороны равных треугольников. Это означает, что $BD = l$.
Следовательно, так как $AD \cdot BD = S$, то $OE = AD = S/l$.
Ответ. $S/l$.
B окружность вписаны равнобедренный остроугольный треугольник площади $S$ и трапеция так, что ее большее основание совпадает с диаметром окружности, а боковые стороны параллельны боковым сторонам треугольника. Средняя линия трапеции равна $l$. Найти высоту трапеции.
Решение:
Углы при нижних основаниях трапеции и треугольника равны. Обозначим их через $\alpha$. Тогда угол $BAO$ равен углу $ABO$, т. е. равен $90^{\circ} - \alpha$. Поэтому угол $OAD$ равен $2\alpha - 90^{\circ}$. Так как треугольник $MNO$ равнобедренный ($MO - NO$), то угол $MNO$ равен $\alpha$, а угол $NOE$ равен $90^{\circ} - (180^{\circ} - 2\alpha)$, т. е. $2\alpha - 90^{\circ}$.
Треугольники $ONE$ и $AOD$ равны (по гипотенузе и острому углу). Следовательно, $OE = AD$. Кроме того, $MO = OB$, как два радиуса, и $NE = = QD$, как стороны равных треугольников. Это означает, что $BD = l$.
Следовательно, так как $AD \cdot BD = S$, то $OE = AD = S/l$.
Ответ. $S/l$.
