Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2190
2019-03-17 
Квадрат и правильный треугольник, имеющие общую вершину вписаны в окружность единичного радиуса. Найти площадь, покрытую и квадратом и треугольником.
Решение:
Пусть $CE = x$ (рис.). Выразим через $x$ отрезок $AE$ из треугольника $ACE$, в котором угол $CAE$ равен $30^{\circ}$: $AE = X \sqrt{3}$. С другой стороны, $AE = AB - BE$, а так как $BE = CE = x$, то $AE = 2 - x$. Итак, $2-x = x \sqrt{3}$, откуда $x = \sqrt{3} - 1$.
Заметим, что $KF = FB = 1/2$; площадь искомой фигуры равна $S_{ACD} + S_{BCD} - S_{BKL} = 2 S_{ACB} - S_{BKL}$. Ответ. $2 \sqrt{3} - 9/4$.
Квадрат и правильный треугольник, имеющие общую вершину вписаны в окружность единичного радиуса. Найти площадь, покрытую и квадратом и треугольником.
Решение:
Пусть $CE = x$ (рис.). Выразим через $x$ отрезок $AE$ из треугольника $ACE$, в котором угол $CAE$ равен $30^{\circ}$: $AE = X \sqrt{3}$. С другой стороны, $AE = AB - BE$, а так как $BE = CE = x$, то $AE = 2 - x$. Итак, $2-x = x \sqrt{3}$, откуда $x = \sqrt{3} - 1$.
Заметим, что $KF = FB = 1/2$; площадь искомой фигуры равна $S_{ACD} + S_{BCD} - S_{BKL} = 2 S_{ACB} - S_{BKL}$. Ответ. $2 \sqrt{3} - 9/4$.
