Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2185
2019-03-17 
Hа сторонах треугольника внешним образом построены квадраты. Доказать, что расстояние между центрами квадратов, построенных на боковых сторонах, равно расстоянию от центра квадрата, построенного на основании, до противоположной вершины треугольника.
Решение:
Пусть $O_1, O_2, O_3$ - центры квадратов, построенных на сторонах треугольника $ABC$ (рис.). Опустим из них перпендикуляры на стороны. Проведем средние линии $DE$ и $KE$. На отрезках $O_2K$ и $KE$ построим параллелограмм $KELO_2$.
Рассмотрим четырехугольники $O_1EDO_3$ и $BELO_2$. При повороте около точки $E$ одного из них на $90^{\circ}$ он совпадает с другим (убедитесь в равенстве сторон и углов самостоятельно). Следовательно, отрезки $O_1O_3$ и $BO_2$ равны, что и требовалось доказать.
Hа сторонах треугольника внешним образом построены квадраты. Доказать, что расстояние между центрами квадратов, построенных на боковых сторонах, равно расстоянию от центра квадрата, построенного на основании, до противоположной вершины треугольника.
Решение:
Пусть $O_1, O_2, O_3$ - центры квадратов, построенных на сторонах треугольника $ABC$ (рис.). Опустим из них перпендикуляры на стороны. Проведем средние линии $DE$ и $KE$. На отрезках $O_2K$ и $KE$ построим параллелограмм $KELO_2$.
Рассмотрим четырехугольники $O_1EDO_3$ и $BELO_2$. При повороте около точки $E$ одного из них на $90^{\circ}$ он совпадает с другим (убедитесь в равенстве сторон и углов самостоятельно). Следовательно, отрезки $O_1O_3$ и $BO_2$ равны, что и требовалось доказать.
