Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2158
2019-03-05 
Доказать, что радиус окружности, делящей пополам стороны треугольника, вдвое меньше радиуса окружности, описанной около этого треугольника.
Решение:
Условие задачи может быть геометрически осуществлено в двух случаях (рис.).
В первом случае мы имеем дело с правильным треугольником (докажите). Однако решить эту задачу можно сразу для обоих случаев. На рис. изображены треугольник $ABC$ и треугольник $A_1B_1C_l$, составленный из средних линий первого треугольника. Треугольник $А_1В_1С_1$ подобен треугольнику $ABC$ с коэффициентом подобия половина. Следовательно, радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, относятся, как один к двум.
Доказать, что радиус окружности, делящей пополам стороны треугольника, вдвое меньше радиуса окружности, описанной около этого треугольника.
Решение:
Условие задачи может быть геометрически осуществлено в двух случаях (рис.).
В первом случае мы имеем дело с правильным треугольником (докажите). Однако решить эту задачу можно сразу для обоих случаев. На рис. изображены треугольник $ABC$ и треугольник $A_1B_1C_l$, составленный из средних линий первого треугольника. Треугольник $А_1В_1С_1$ подобен треугольнику $ABC$ с коэффициентом подобия половина. Следовательно, радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, относятся, как один к двум.
