Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2157
2019-03-05 
Высота равнобедренного треугольника с углом $\alpha$ при основании больше радиуса вписанного в него круга на $m$. Определить основание треугольника и радиус описанной окружности.
Решение:
B треугольнике $AOB$ (рис.) известны: $\angle BAO = \frac{\alpha}{2}, \angle AOB = \frac{\alpha}{2} + \frac{\pi}{2}, BO = m$. По теореме синусов находим $AB = m ctg {\frac{\alpha}{2}}$. Теперь можно найти $AC$ и $R = BO_1$:
$AC = 2 AD = 2 AB \sin (\frac{\pi}{2} - \alpha) = 2 AB \cos \alpha = 2m ctg \frac{\alpha}{2} \cos \alpha$, $R = \frac{AB}{2 \cos (\frac{\pi}{2} - \alpha)} = \frac{m ctg \frac{\alpha}{2}}{2 \sin \alpha} = \frac{m}{4 \sin^2 (\frac{\alpha}{2})}$.
Высота равнобедренного треугольника с углом $\alpha$ при основании больше радиуса вписанного в него круга на $m$. Определить основание треугольника и радиус описанной окружности.
Решение:
B треугольнике $AOB$ (рис.) известны: $\angle BAO = \frac{\alpha}{2}, \angle AOB = \frac{\alpha}{2} + \frac{\pi}{2}, BO = m$. По теореме синусов находим $AB = m ctg {\frac{\alpha}{2}}$. Теперь можно найти $AC$ и $R = BO_1$:
$AC = 2 AD = 2 AB \sin (\frac{\pi}{2} - \alpha) = 2 AB \cos \alpha = 2m ctg \frac{\alpha}{2} \cos \alpha$, $R = \frac{AB}{2 \cos (\frac{\pi}{2} - \alpha)} = \frac{m ctg \frac{\alpha}{2}}{2 \sin \alpha} = \frac{m}{4 \sin^2 (\frac{\alpha}{2})}$.
