Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2140
2019-02-08 
Дан параллелограмм $ABCD$. Две окружности с центрами в вершинах $A$ и $C$ проходят через $D$. Прямая $l$ проходит через $D$ и вторично пересекает окружности в точках $X, Y$. Докажите, что $BX = BY$.
Решение:
Рассмотрим, например, случай, изображённый на рис. Имеем $AX = AD = BC$ и $CY = CD = AB$. Kроме того,
$\angle BCY = \angle C - \angle DCY = \angle C - (\pi - 2 \angle CDY) = 2\angle CDY - \angle D = \angle CDY - \angle ADX$,
$\angle BAX = \angle DAX - \angle A = \pi - 2 \angle ADX - \angle A = \angle D - 2 \angle ADX = \angle CDY - \angle ADX$.
Значит, треугольники $ABX$ и $CYB$ равны, откуда и следует искомое равенство. Другие случаи расположения точек $X, Y$ рассматриваются аналогично.
Дан параллелограмм $ABCD$. Две окружности с центрами в вершинах $A$ и $C$ проходят через $D$. Прямая $l$ проходит через $D$ и вторично пересекает окружности в точках $X, Y$. Докажите, что $BX = BY$.
Решение:
Рассмотрим, например, случай, изображённый на рис. Имеем $AX = AD = BC$ и $CY = CD = AB$. Kроме того,
$\angle BCY = \angle C - \angle DCY = \angle C - (\pi - 2 \angle CDY) = 2\angle CDY - \angle D = \angle CDY - \angle ADX$,
$\angle BAX = \angle DAX - \angle A = \pi - 2 \angle ADX - \angle A = \angle D - 2 \angle ADX = \angle CDY - \angle ADX$.
Значит, треугольники $ABX$ и $CYB$ равны, откуда и следует искомое равенство. Другие случаи расположения точек $X, Y$ рассматриваются аналогично.
