Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2136
2019-02-08 
B тетраэдре $ABCD$ двугранные углы при рёбрах $BC, CD$ и $DA$ равны , а при остальных рёбрах - $\beta$. Найдите отношение $AB/CD$.
Решение:
Из условия следует равенство трёхгранных углов в вершинах $A$ и $B, C$ и $D$. Следовательно,
$\angle CBD = \angle CBA = \angle DAC = \angle DAB$,
$\angle ADB = \angle CDB = \angle DCA = \angle BCA$,
и все грани тетраэдра подобны. При этом
$\frac{AB}{BC} = \frac{BC}{BD} = \frac{BD}{CD} = \frac{\sin \angle BAC}{\sin \angle BAD} = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta}$
Значит,
$\frac{AB}{CD} = \left (\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} \right )^3$.
B тетраэдре $ABCD$ двугранные углы при рёбрах $BC, CD$ и $DA$ равны , а при остальных рёбрах - $\beta$. Найдите отношение $AB/CD$.
Решение:
Из условия следует равенство трёхгранных углов в вершинах $A$ и $B, C$ и $D$. Следовательно,
$\angle CBD = \angle CBA = \angle DAC = \angle DAB$,
$\angle ADB = \angle CDB = \angle DCA = \angle BCA$,
и все грани тетраэдра подобны. При этом
$\frac{AB}{BC} = \frac{BC}{BD} = \frac{BD}{CD} = \frac{\sin \angle BAC}{\sin \angle BAD} = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta}$
Значит,
$\frac{AB}{CD} = \left (\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} \right )^3$.
