Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2133
2019-02-08 
Дана окружность, точки $A, B$ на ней и точка $P$. Пусть $X$ - произвольная точка окружности, $Y$ - точка пересечения прямых $AX$ и $BP$. Найдите геометрическое место центров окружностей, описанных около треугольников $PXY$.
Решение:
Пусть $Q$ - отличная от $X$ точка пересечения окружностей $ABX$ и $PXY$. Тогда
$\angle ABQ = \angle AXQ = \angle YXQ = \angle YPQ = \angle BPQ$.
Значит,
$\angle BQP = \pi - (\angle BPQ + \angle QBP) = \pi - \angle ABP$
и, следовательно, не зависит от выбора точки $X$. Поэтому все окружности $PXY$ проходят через $Q$ и их центры лежат на серединном перпендикуляре к $PQ$.
Дана окружность, точки $A, B$ на ней и точка $P$. Пусть $X$ - произвольная точка окружности, $Y$ - точка пересечения прямых $AX$ и $BP$. Найдите геометрическое место центров окружностей, описанных около треугольников $PXY$.
Решение:
Пусть $Q$ - отличная от $X$ точка пересечения окружностей $ABX$ и $PXY$. Тогда
$\angle ABQ = \angle AXQ = \angle YXQ = \angle YPQ = \angle BPQ$.
Значит,
$\angle BQP = \pi - (\angle BPQ + \angle QBP) = \pi - \angle ABP$
и, следовательно, не зависит от выбора точки $X$. Поэтому все окружности $PXY$ проходят через $Q$ и их центры лежат на серединном перпендикуляре к $PQ$.
