Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2124
2019-02-08 
Даны две прямые $a$ и $b$, а также точки $A$ и $B$. Tочка $X$ скользит по прямой $a$, а точка $Y$ по прямой $b$ так, что $AX \parallel BY$. Найдите ГМT пересечения $AY$ с $XB$.
Решение:
Проведём через $A$ прямую, параллельную $b$ и пересекающую $a$ в точке $U$. Аналогично, проведём через $B$ прямую, параллельную $а$ и пересекающую $b$ в точке $V$. Для любых удовлетворяющих условию точек $X, Y$ соответствующие стороны треугольников $AUX$ и $YVB$ параллельны. Следовательно, эти треугольники гомотетичны, т. е. прямые $AY, BX$ и $UV$ пересекаются в центре гомотетии. Очевидно, что так можно получить любую точку прямой $UV$.
Даны две прямые $a$ и $b$, а также точки $A$ и $B$. Tочка $X$ скользит по прямой $a$, а точка $Y$ по прямой $b$ так, что $AX \parallel BY$. Найдите ГМT пересечения $AY$ с $XB$.
Решение:
Проведём через $A$ прямую, параллельную $b$ и пересекающую $a$ в точке $U$. Аналогично, проведём через $B$ прямую, параллельную $а$ и пересекающую $b$ в точке $V$. Для любых удовлетворяющих условию точек $X, Y$ соответствующие стороны треугольников $AUX$ и $YVB$ параллельны. Следовательно, эти треугольники гомотетичны, т. е. прямые $AY, BX$ и $UV$ пересекаются в центре гомотетии. Очевидно, что так можно получить любую точку прямой $UV$.
