Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2119
2019-02-08 
Отрезок $AB$ делит квадрат на две части, в каждую из которых можно вписать окружность. Радиусы этих окружностей равны $r_1$ и $r_2$, причём $r_1 > r_2$. Найдите длину $AB$.
Решение:
Если отрезок $AB$ является диагональю квадрата, то он делит квадрат на два равных треугольника, и $r_1 = r_2$, что противоречит условию задачи. Если же одна из частей является четырёхугольником, то сумма его стороны АВ с противоположной больше суммы двух других сторон (рис.), и вписать в него окружность нельзя. Следовательно, А В делит квадрат на треугольник и пятиугольник (рис.).
Окружности с радиусами $r_1, r_2$ являются вневписанной и вписанной окружностями прямоугольного треугольника АВС. Значит,
$r_1 = \frac{AB + BC + CA}{2}, r_2 = \frac{BC + CA - AB}{2}$
и $AB = r_1 - r_2$.
Отрезок $AB$ делит квадрат на две части, в каждую из которых можно вписать окружность. Радиусы этих окружностей равны $r_1$ и $r_2$, причём $r_1 > r_2$. Найдите длину $AB$.
Решение:
Если отрезок $AB$ является диагональю квадрата, то он делит квадрат на два равных треугольника, и $r_1 = r_2$, что противоречит условию задачи. Если же одна из частей является четырёхугольником, то сумма его стороны АВ с противоположной больше суммы двух других сторон (рис.), и вписать в него окружность нельзя. Следовательно, А В делит квадрат на треугольник и пятиугольник (рис.).
Окружности с радиусами $r_1, r_2$ являются вневписанной и вписанной окружностями прямоугольного треугольника АВС. Значит,
$r_1 = \frac{AB + BC + CA}{2}, r_2 = \frac{BC + CA - AB}{2}$
и $AB = r_1 - r_2$.
