Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2118
2019-02-08 
Внутри квадрата $ABCD$ взята точка $E$, а вне - точка $F$ так, что треугольники $ABE$ и $BCF$ равны. Найдите углы треугольника $ABE$, если известно, что отрезок $EF$ равен стороне квадрата, а угол $BFD$ - прямой.
Решение:
Так как угол $BFD$ прямой, точка $F$ лежит на описанной около квадрата окружности, т. е. $\angle BFC = 135^{\circ} = \angle AEB$ (так как два других угла треугольника $AEB$, очевидно, острые). Так как
$\angle ABE = \angle CBF , \angle EBF = 90^{\circ}$ и $\frac{BE}{EF} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{BE}{AB}$.
Применяя к треугольнику $ABE$ теорему синусов, получаем, что
$\sin \angle EAB = \frac{BE \sin \angle AEB}{AB} = \frac{1}{2}$.
Следовательно, $\angle EAB = 30^{\circ}, \angle EBA = 15^{\circ}$ (рис.).
Внутри квадрата $ABCD$ взята точка $E$, а вне - точка $F$ так, что треугольники $ABE$ и $BCF$ равны. Найдите углы треугольника $ABE$, если известно, что отрезок $EF$ равен стороне квадрата, а угол $BFD$ - прямой.
Решение:
Так как угол $BFD$ прямой, точка $F$ лежит на описанной около квадрата окружности, т. е. $\angle BFC = 135^{\circ} = \angle AEB$ (так как два других угла треугольника $AEB$, очевидно, острые). Так как
$\angle ABE = \angle CBF , \angle EBF = 90^{\circ}$ и $\frac{BE}{EF} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{BE}{AB}$.
Применяя к треугольнику $ABE$ теорему синусов, получаем, что
$\sin \angle EAB = \frac{BE \sin \angle AEB}{AB} = \frac{1}{2}$.
Следовательно, $\angle EAB = 30^{\circ}, \angle EBA = 15^{\circ}$ (рис.).
