Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2115
2019-02-08 
Даны два квадрата $ABCD$ и $DEFG$, причём точка $E$ лежит на отрезке $CD$, а точки $F, G$ - вне квадрата $ABCD$. Найдите угол между прямыми $AE$ и $BF$.
б) Даны два правильных пятиугольника $OKLMN$ и $OPRST$, причём точка $P$ лежит на отрезке $ON$, а точки $R, S, T$ вне пятиугольника $OKLMN$. Найдите угол между прямыми $KP$ и $MS$.
Решение:
а) Пусть $H$ - вторая точка пересечения описанных около квадратов окружностей (рис.). Так как
$\angle AHD = 45^{\circ}, \angle DHF = 90^{\circ}, \angle EHF = 135^{\circ}$,
то точки $A, E, H$ лежат на одной прямой. Аналогично, точки $B, H, F$ лежат на одной прямой. Следовательно, искомый угол равен $\angle BHA = 45^{\circ}$.
б) Ответ. $72^{\circ}$. Решение аналогично п.а) (рис.).
Даны два квадрата $ABCD$ и $DEFG$, причём точка $E$ лежит на отрезке $CD$, а точки $F, G$ - вне квадрата $ABCD$. Найдите угол между прямыми $AE$ и $BF$.
б) Даны два правильных пятиугольника $OKLMN$ и $OPRST$, причём точка $P$ лежит на отрезке $ON$, а точки $R, S, T$ вне пятиугольника $OKLMN$. Найдите угол между прямыми $KP$ и $MS$.
Решение:
а) Пусть $H$ - вторая точка пересечения описанных около квадратов окружностей (рис.). Так как
$\angle AHD = 45^{\circ}, \angle DHF = 90^{\circ}, \angle EHF = 135^{\circ}$,
то точки $A, E, H$ лежат на одной прямой. Аналогично, точки $B, H, F$ лежат на одной прямой. Следовательно, искомый угол равен $\angle BHA = 45^{\circ}$.
б) Ответ. $72^{\circ}$. Решение аналогично п.а) (рис.).
