Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2114
2019-02-08 
На карте указаны отрезки трёх прямолинейных дорог, соединяющих три деревни, но сами деревни расположены за пределами карты. Kроме того, на карте не указана пожарная часть, находящаяся на равном расстоянии от трёх деревень, хотя место её расположения находится в пределах карты. Можно ли найти это место с помощью циркуля и линейки, если проводить построения только в пределах карты?
Решение:
Возьмём на карте произвольную точку $P$. При гомотетии с центром $P$ и достаточно малым коэффициентом $k$ точки пересечения дорог перейдут в некоторые точки $A, B, C$, лежащие в пределах карты, так что можно найти центр $O$ описанной около треугольника $ABC$ окружности. Гомотетия с центром $P$ и коэффициентом $1/k$ переводит $O$ в искомую точку.
На карте указаны отрезки трёх прямолинейных дорог, соединяющих три деревни, но сами деревни расположены за пределами карты. Kроме того, на карте не указана пожарная часть, находящаяся на равном расстоянии от трёх деревень, хотя место её расположения находится в пределах карты. Можно ли найти это место с помощью циркуля и линейки, если проводить построения только в пределах карты?
Решение:
Возьмём на карте произвольную точку $P$. При гомотетии с центром $P$ и достаточно малым коэффициентом $k$ точки пересечения дорог перейдут в некоторые точки $A, B, C$, лежащие в пределах карты, так что можно найти центр $O$ описанной около треугольника $ABC$ окружности. Гомотетия с центром $P$ и коэффициентом $1/k$ переводит $O$ в искомую точку.
