Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2113
2019-02-08 
Tочки $A, B$ движутся с равными скоростями по двум равным окружностям. Докажите, что серединные перпендикуляры к $AB$ проходят через фиксированную точку.
Решение:
Пусть $l$ - прямая, при симметрии относительно которой окружности переходят друг в друга, $A$ - точка, симметричная $A$ относительно $l$. Тогда точки $B$ и $A^{\prime}$ движутся по одной окружности с противоположными скоростями, и значит, серединный перпендикуляр к отрезку $A^{\prime}B$ не меняется. Tочка его пересечения с $l$ является центром описанной окружности треугольника $AA^{\prime}B$, следовательно, серединный перпендикуляр к $AB$ всё время проходит через эту точку.
Tочки $A, B$ движутся с равными скоростями по двум равным окружностям. Докажите, что серединные перпендикуляры к $AB$ проходят через фиксированную точку.
Решение:
Пусть $l$ - прямая, при симметрии относительно которой окружности переходят друг в друга, $A$ - точка, симметричная $A$ относительно $l$. Тогда точки $B$ и $A^{\prime}$ движутся по одной окружности с противоположными скоростями, и значит, серединный перпендикуляр к отрезку $A^{\prime}B$ не меняется. Tочка его пересечения с $l$ является центром описанной окружности треугольника $AA^{\prime}B$, следовательно, серединный перпендикуляр к $AB$ всё время проходит через эту точку.
