Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2112
2019-02-08 
Две прямые на плоскости, пересекающиеся под углом $46^{\circ}$, являются осями симметрии фигуры $F$. Какое наименьшее число осей симметрии может иметь эта фигура?
Решение:
Пусть $l_1, l_2$ - оси симметрии $F$. Применив последовательно симметрию относительно $l_1$, симметрию относительно $l_2$ и снова симметрию относительно $l_1$, получим симметрию относительно прямой, симметричной $l_2$ относительно $l_1$ (рис.). Следовательно, осями симметрии $F$ будут все прямые, образующие с $l_1$ углы $46^{\circ}, 2 \cdot 46^{\circ}, \cdots, n \cdot 46^{\circ}, \cdots$. Так как $46n$ при $n < 90$ не делится на 180, эти прямые для $n = 1, \cdots ,90$ различны, т. е. $F$ имеет по крайней мере 90 осей симметрии. C другой стороны, правильный 90-угольник удовлетворяет условию задачи и имеет ровно 90 осей симметрии.
Две прямые на плоскости, пересекающиеся под углом $46^{\circ}$, являются осями симметрии фигуры $F$. Какое наименьшее число осей симметрии может иметь эта фигура?
Решение:
Пусть $l_1, l_2$ - оси симметрии $F$. Применив последовательно симметрию относительно $l_1$, симметрию относительно $l_2$ и снова симметрию относительно $l_1$, получим симметрию относительно прямой, симметричной $l_2$ относительно $l_1$ (рис.). Следовательно, осями симметрии $F$ будут все прямые, образующие с $l_1$ углы $46^{\circ}, 2 \cdot 46^{\circ}, \cdots, n \cdot 46^{\circ}, \cdots$. Так как $46n$ при $n < 90$ не делится на 180, эти прямые для $n = 1, \cdots ,90$ различны, т. е. $F$ имеет по крайней мере 90 осей симметрии. C другой стороны, правильный 90-угольник удовлетворяет условию задачи и имеет ровно 90 осей симметрии.
