Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2097
2019-02-08 
Дана окружность с центром $O$ и точки $A, B$ на ней. Изобразить множество середин отрезков, один из концов которых лежит на одной из дуг $AB$, а другой - на второй.
Решение:
Пусть $K$ - произвольная точка внутри данной окружности. Хорда, серединой которой является $K$, перпендикулярна $OK$. Поэтому она пересекает отрезок $AB$ тогда и только тогда, когда один из углов $OKA, OKB$ не острый, а другой - не тупой. Следовательно, искомое множество состоит из точек, лежащих внутри или на границе одного из кругов с диаметрами $OA, OB$ и вне или на границе другого (рис.).
Дана окружность с центром $O$ и точки $A, B$ на ней. Изобразить множество середин отрезков, один из концов которых лежит на одной из дуг $AB$, а другой - на второй.
Решение:
Пусть $K$ - произвольная точка внутри данной окружности. Хорда, серединой которой является $K$, перпендикулярна $OK$. Поэтому она пересекает отрезок $AB$ тогда и только тогда, когда один из углов $OKA, OKB$ не острый, а другой - не тупой. Следовательно, искомое множество состоит из точек, лежащих внутри или на границе одного из кругов с диаметрами $OA, OB$ и вне или на границе другого (рис.).
