Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2082
2019-02-08 
Постройте четырёхугольник по заданным сторонам $a, b, c$ и $d$ и расстоянию $l$ между серединами его диагоналей.
Решение:
Пусть $ABCD$ - искомый четырёхугольник, $P, Q, R, S, X, Y$ - середины отрезков $AB, BC, CD, DA, AC, BD$ соответственно. Tак как $QX, SY$ - средние линии треугольников $ABC$ и $ABD$, то
$QX = YS = a/2$.
Аналогично,
$QY = XS = c/2$.
Следовательно, зафиксировав точки $X$ и $Y$ и построив треугольники $XYQ$ и $XYS$, мы найдём точки $Q$ и $S$. Аналогично находятся точки $P$ и $R$. Проведя теперь через $P, Q, R, S$ прямые, параллельные $QX, PX, QY, PY$ соответственно, получим искомый четырёхугольник (рис.).
Постройте четырёхугольник по заданным сторонам $a, b, c$ и $d$ и расстоянию $l$ между серединами его диагоналей.
Решение:
Пусть $ABCD$ - искомый четырёхугольник, $P, Q, R, S, X, Y$ - середины отрезков $AB, BC, CD, DA, AC, BD$ соответственно. Tак как $QX, SY$ - средние линии треугольников $ABC$ и $ABD$, то
$QX = YS = a/2$.
Аналогично,
$QY = XS = c/2$.
Следовательно, зафиксировав точки $X$ и $Y$ и построив треугольники $XYQ$ и $XYS$, мы найдём точки $Q$ и $S$. Аналогично находятся точки $P$ и $R$. Проведя теперь через $P, Q, R, S$ прямые, параллельные $QX, PX, QY, PY$ соответственно, получим искомый четырёхугольник (рис.).
