Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 200
2014-06-07 
Доказать, что все точки окружности можно разбить на два множества так, чтобы среди вершин любого вписанного прямоугольного треугольника присутствовали точки обоих множеств.
Решение:
Разобьем все точки окружности на пары диаметрально противоположных точек и в каждой паре одну точку (любую) отнесем к первому множеству, а другую - ко второму. Так как гипотенуза любого вписанного прямоугольного треугольника является диаметром окружности, то вершины острых углов такого треугольника будут принадлежать разным множествам.
Доказать, что все точки окружности можно разбить на два множества так, чтобы среди вершин любого вписанного прямоугольного треугольника присутствовали точки обоих множеств.
Решение:
Разобьем все точки окружности на пары диаметрально противоположных точек и в каждой паре одну точку (любую) отнесем к первому множеству, а другую - ко второму. Так как гипотенуза любого вписанного прямоугольного треугольника является диаметром окружности, то вершины острых углов такого треугольника будут принадлежать разным множествам.
