Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1989
2019-01-22 
Окружности $S_1$ и $S_2$ с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно пересекаются в точках $A$ и $B$. Касательные к $S_1$ и $S_2$ в точке $A$ пересекают отрезки $BO_2$ и $BO_1$ в точках $K$ и $L$ соответственно. Докажите, что $KL \parallel O_1O_2$.
Решение:
Заметим, что $\angle LAK = \angle BAK + \angle BAL = 1/2 (\angle BO_2A + \angle BO_1 А) = \angle BO_2O_1 + \angle BO_1O_2 = 180^{\circ} - \angle LBK$, поэтому четырехугольник $ALBK$ - вписанный. Но тогда $\angle BO_2O_1 = \angle BAL = \angle BKL$, следовательно $O_1O_2 \parallel KL$.
Окружности $S_1$ и $S_2$ с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно пересекаются в точках $A$ и $B$. Касательные к $S_1$ и $S_2$ в точке $A$ пересекают отрезки $BO_2$ и $BO_1$ в точках $K$ и $L$ соответственно. Докажите, что $KL \parallel O_1O_2$.
Решение:
Заметим, что $\angle LAK = \angle BAK + \angle BAL = 1/2 (\angle BO_2A + \angle BO_1 А) = \angle BO_2O_1 + \angle BO_1O_2 = 180^{\circ} - \angle LBK$, поэтому четырехугольник $ALBK$ - вписанный. Но тогда $\angle BO_2O_1 = \angle BAL = \angle BKL$, следовательно $O_1O_2 \parallel KL$.
