Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1967
2019-01-22 
Можно ли в клетках таблицы $2002 \times 2002$ расставить натуральные числа от 1 до $2002^2$ так, чтобы для любой клетки этой таблицы из строки или из столбца, содержащих эту клетку, можно было бы выбрать тройку чисел, одно из которых равно произведению двух других?
Решение:
Числа от 1 до 2001 могут располагаться не более, чем в 2001 строке и 2001 столбце. Значит, найдутся строка и столбец, все числа в которых не меньше 2002. Но тогда произведение любых двух чисел из такой строки (столбца) больше 20022, т. е. для клетки, расположенной на пересечении таких строки и столбца, условие задачи не выполняется.
Ответ. Нельзя.
Можно ли в клетках таблицы $2002 \times 2002$ расставить натуральные числа от 1 до $2002^2$ так, чтобы для любой клетки этой таблицы из строки или из столбца, содержащих эту клетку, можно было бы выбрать тройку чисел, одно из которых равно произведению двух других?
Решение:
Числа от 1 до 2001 могут располагаться не более, чем в 2001 строке и 2001 столбце. Значит, найдутся строка и столбец, все числа в которых не меньше 2002. Но тогда произведение любых двух чисел из такой строки (столбца) больше 20022, т. е. для клетки, расположенной на пересечении таких строки и столбца, условие задачи не выполняется.
Ответ. Нельзя.
