Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1912
2019-01-22 
Сумма цифр в десятичной записи натурального числа $n$ равна 100, а сумма цифр числа $44n$ равна 800. Чему равна сумма цифр числа $3n$?
Решение:
Заметим, что $44n$ есть сумма 4 экземпляров числа $n$ и 4 экземпляров числа $10n$. Если складывать эти числа поразрядно, то в каждом разряде окажется сумма учетверенной цифры из этого же разряда числа $n$ и учетверенной цифры из следующего разряда. Если при этом не происходит никаких переносов, то каждая цифра числа $n$ складывается 8 раз, и сумма цифр во всех разрядах оказывается равной 800. При переносах же сумма цифр, очевидно, уменьшается (так как из одного разряда вычитается 10, а к другому прибавляется только 1). Поэтому в ситуации условия задачи переносов не происходит. Это означает, в частности, что любая цифра числа n не превосходит 2. Тогда при умножении $n$ на 3 просто умножается на 3 каждая его цифра, а, значит, и сумма цифр. Поэтому сумма цифр числа $3n$ равна 300.
Сумма цифр в десятичной записи натурального числа $n$ равна 100, а сумма цифр числа $44n$ равна 800. Чему равна сумма цифр числа $3n$?
Решение:
Заметим, что $44n$ есть сумма 4 экземпляров числа $n$ и 4 экземпляров числа $10n$. Если складывать эти числа поразрядно, то в каждом разряде окажется сумма учетверенной цифры из этого же разряда числа $n$ и учетверенной цифры из следующего разряда. Если при этом не происходит никаких переносов, то каждая цифра числа $n$ складывается 8 раз, и сумма цифр во всех разрядах оказывается равной 800. При переносах же сумма цифр, очевидно, уменьшается (так как из одного разряда вычитается 10, а к другому прибавляется только 1). Поэтому в ситуации условия задачи переносов не происходит. Это означает, в частности, что любая цифра числа n не превосходит 2. Тогда при умножении $n$ на 3 просто умножается на 3 каждая его цифра, а, значит, и сумма цифр. Поэтому сумма цифр числа $3n$ равна 300.
