Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1909
2019-01-22 
На столе стоят три пустых банки из-под меда. Винни-Пух, Кролик и Пятачок по очереди кладут по одному ореху в одну из банок. Их порядковые номера до начала игры определяются жребием. При этом Винни может добавлять орех только в первую или вторую банку, Кролик - только во вторую или третью, а Пятачок - в первую или третью. Тот, после чьего хода в какой-нибудь банке оказалось ровно 1999 орехов, проигрывает. Докажите, что Винни-Пух и Пятачок могут, договорившись, играть так, чтобы Кролик проиграл.
Решение:
Пусть Винни и Пятачок вначале кладут свои орехи во вторую и третью банки, не смотря на ходы Кролика, до тех пор, пока в одной из банок не станет 1998 орехов. После этого тот, кто должен класть орехи в эту банку (пусть, например, это Винни) начинает класть их в $I$. При этом он уже положил во $II$ банку не менее 999 орехов, значит, в $III$ орехов тоже не менее 999 (туда их клал Пятачок). После этого Пятачок продолжает класть в $III$ банку орехи, пока там не станет 1998 - это произойдет не более, чем через 500 ходов, так как в $III$ банку также приходится класть орехи Кролику, чтобы не проиграть. После этого Пятачок также может класть орехи в $I$ банку, так как там не более 500 орехов, положенных Винни, а Кролик вынужден будет положить орех во $II$ или $III$, где их уже по 1998.
На столе стоят три пустых банки из-под меда. Винни-Пух, Кролик и Пятачок по очереди кладут по одному ореху в одну из банок. Их порядковые номера до начала игры определяются жребием. При этом Винни может добавлять орех только в первую или вторую банку, Кролик - только во вторую или третью, а Пятачок - в первую или третью. Тот, после чьего хода в какой-нибудь банке оказалось ровно 1999 орехов, проигрывает. Докажите, что Винни-Пух и Пятачок могут, договорившись, играть так, чтобы Кролик проиграл.
Решение:
Пусть Винни и Пятачок вначале кладут свои орехи во вторую и третью банки, не смотря на ходы Кролика, до тех пор, пока в одной из банок не станет 1998 орехов. После этого тот, кто должен класть орехи в эту банку (пусть, например, это Винни) начинает класть их в $I$. При этом он уже положил во $II$ банку не менее 999 орехов, значит, в $III$ орехов тоже не менее 999 (туда их клал Пятачок). После этого Пятачок продолжает класть в $III$ банку орехи, пока там не станет 1998 - это произойдет не более, чем через 500 ходов, так как в $III$ банку также приходится класть орехи Кролику, чтобы не проиграть. После этого Пятачок также может класть орехи в $I$ банку, так как там не более 500 орехов, положенных Винни, а Кролик вынужден будет положить орех во $II$ или $III$, где их уже по 1998.
