Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1893
2019-01-21 
На множестве действительных чисел задана операция $ \ast $, которая каждым двум числам $а$ и $b$ ставит в соответствие число $а \ast b$. Известно, что равенство $(а \ast b) \ast с = а + b + с$ выполняется для любых трех чисел $a, b$ и $с$. Докажите, что $а \ast b = а + b$.
Решение:
Переписав выражение $((x * у) * z) * t$ двумя способами, получим равенство $(x + у + z) * t = (x * у) + z + t$. Подставив в него $x = у = 0,$ имеем $z * t = z + t + C$, где $C = 0 * 0$. Тогда $(x * у) * z = (x + у + C) + z + C = x + у + z,$ откуда $C = 0$.
На множестве действительных чисел задана операция $ \ast $, которая каждым двум числам $а$ и $b$ ставит в соответствие число $а \ast b$. Известно, что равенство $(а \ast b) \ast с = а + b + с$ выполняется для любых трех чисел $a, b$ и $с$. Докажите, что $а \ast b = а + b$.
Решение:
Переписав выражение $((x * у) * z) * t$ двумя способами, получим равенство $(x + у + z) * t = (x * у) + z + t$. Подставив в него $x = у = 0,$ имеем $z * t = z + t + C$, где $C = 0 * 0$. Тогда $(x * у) * z = (x + у + C) + z + C = x + у + z,$ откуда $C = 0$.
