Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1851
2019-01-21 
Может ли число, получаемое выписыванием в строку друг за другом целых чисел от 1 до $n (n > 1)$, одинаково читаться слева направо и справа налево?
Решение:
Пусть $N = \overline{123 \cdots 321}$ - $m$-значное симметричное число, полученное выписыванием чисел от 1 до $n$ (очевидно, $m > 18$), $A$ и $B$ - соответственно числа, составленные из первых и последних к цифр числа $N, к = [\frac{m}{2}]$. Тогда, если $10^p$ - наибольшая степень десятки, полностью вошедшая в $A$, то $n < 2 \cdot 10^{p+1}$, т. е. $n$ не более, чем $(p + 2)$-значно. Кроме того, $А$ содержит фрагмент $\underset{p}{\underbrace{99 \cdots 9}}1\underset{p}{\underbrace{00 \cdots 0}}1$, а значит, $В$ - фрагмент
$1\underset{p}{\underbrace{00 \cdots 0}}1\underset{p}{\underbrace{99 \cdots 9}}$, что, как легко видеть, невозможно.
Ответ. Нет.
Может ли число, получаемое выписыванием в строку друг за другом целых чисел от 1 до $n (n > 1)$, одинаково читаться слева направо и справа налево?
Решение:
Пусть $N = \overline{123 \cdots 321}$ - $m$-значное симметричное число, полученное выписыванием чисел от 1 до $n$ (очевидно, $m > 18$), $A$ и $B$ - соответственно числа, составленные из первых и последних к цифр числа $N, к = [\frac{m}{2}]$. Тогда, если $10^p$ - наибольшая степень десятки, полностью вошедшая в $A$, то $n < 2 \cdot 10^{p+1}$, т. е. $n$ не более, чем $(p + 2)$-значно. Кроме того, $А$ содержит фрагмент $\underset{p}{\underbrace{99 \cdots 9}}1\underset{p}{\underbrace{00 \cdots 0}}1$, а значит, $В$ - фрагмент
$1\underset{p}{\underbrace{00 \cdots 0}}1\underset{p}{\underbrace{99 \cdots 9}}$, что, как легко видеть, невозможно.
Ответ. Нет.
