Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1843
2019-01-21 
На стороне $BC$ выпуклого четырехугольника $ABCD$ взяты точки $E$ и $F$ (точка $E$ ближе к точке $B$, чем точка $F$). Известно, что $ \angle BAE = \angle CDF$ и $\angle EAF = \angle FDE$. Докажите, что $\angle FAC = \angle EDB$.
Решение:
В силу равенства углов $EAF$ и $FDE$ четырехугольник $AEFD$ вписанный. Поэтому $\angle AEF + \angle FDA = 180^{\circ}$. В силу равенства углов $BAE$ и $CDF$ имеем
$\angle ADC + \angle ABC = \angle FDA + \angle CDF + \angle AEF - \angle BAE = 180^{\circ}$.
Следовательно, четырехугольник $ABCD$ вписанный. Поэтому $\angle BAC = \angle BDC$. Отсюда и $\angle FAC = \angle EDB$.
На стороне $BC$ выпуклого четырехугольника $ABCD$ взяты точки $E$ и $F$ (точка $E$ ближе к точке $B$, чем точка $F$). Известно, что $ \angle BAE = \angle CDF$ и $\angle EAF = \angle FDE$. Докажите, что $\angle FAC = \angle EDB$.
Решение:
В силу равенства углов $EAF$ и $FDE$ четырехугольник $AEFD$ вписанный. Поэтому $\angle AEF + \angle FDA = 180^{\circ}$. В силу равенства углов $BAE$ и $CDF$ имеем
$\angle ADC + \angle ABC = \angle FDA + \angle CDF + \angle AEF - \angle BAE = 180^{\circ}$.
Следовательно, четырехугольник $ABCD$ вписанный. Поэтому $\angle BAC = \angle BDC$. Отсюда и $\angle FAC = \angle EDB$.
