2014-06-07
Пусть $a_{1},a_{2}, \cdots ,a_{7}$ - целые числа a $b_{1},b_{2}, \cdots ,b_{7}$ - те же самые числа, взятые в другом порядке. Доказать, что число
$( a_{1}-b_{1})( a_{2}-b_{2}) \cdots (a_{7}-b_{7})$
является четным.
Решение:
Произведение чисел $c_{i}=a_{i} – b_{i},i=1, 2, \cdots ,7$, является четным, так как хотя бы одно из них четно (если бы каждое из чисел $c_{i}$ было нечетным, то нечетной была бы и их сумма, равная
$c_{1}+c_{2}+ \cdots + c_{7} = (a_{1}-b_{1}) + (a_{2}-b_{2}) + \cdots + (a_{7}-b_{7}) = (a_{1}+a_{2} + \cdots a_{7}) – (b_{1}+b_{2} + \cdots b_{7}) = 0$