Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1798
2019-01-20 
Натуральные числа от 1 до 1000 по одному выписали на карточки, а затем накрыли этими карточками какие-то 1000 клеток прямоугольника $1 \times 1994$. Если соседняя справа от карточки с числом n клетка свободна, то за один ход ее разрешается накрыть карточкой с числом $n +1$. Докажите, что нельзя сделать более полумиллиона таких ходов.
Решение:
Заметим, что карточку с числом $1$ двигать нельзя. Следовательно, карточку с числом $2$ можно двигать не более одного раза, карточку с числом $3$ - не более двух раз, и т. д. Итак, для любого $n \leq 1000$ карточку с числом $n$ можно двигать не более $n - 1$ раз (так как мы можем положить ее только справа от карточки с числом $n - 1$, которая, в свою очередь, может двигаться не более $n - 2$ раз). Значит, число сделанных ходов не превосходит $1 + 2 + \cdots + 999 = 999 \cdots \frac{1000}{2} = 499 500 < 500 000$.
Натуральные числа от 1 до 1000 по одному выписали на карточки, а затем накрыли этими карточками какие-то 1000 клеток прямоугольника $1 \times 1994$. Если соседняя справа от карточки с числом n клетка свободна, то за один ход ее разрешается накрыть карточкой с числом $n +1$. Докажите, что нельзя сделать более полумиллиона таких ходов.
Решение:
Заметим, что карточку с числом $1$ двигать нельзя. Следовательно, карточку с числом $2$ можно двигать не более одного раза, карточку с числом $3$ - не более двух раз, и т. д. Итак, для любого $n \leq 1000$ карточку с числом $n$ можно двигать не более $n - 1$ раз (так как мы можем положить ее только справа от карточки с числом $n - 1$, которая, в свою очередь, может двигаться не более $n - 2$ раз). Значит, число сделанных ходов не превосходит $1 + 2 + \cdots + 999 = 999 \cdots \frac{1000}{2} = 499 500 < 500 000$.
