Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1789
2019-01-20 
Найдите все четверки действительных чисел, в каждой из которых любое число равно произведению каких-либо двух других чисел.
Решение:
Рассмотрим модули искомых чисел и упорядочим их по неубыванию: $a \leq b \leq c \leq d$. Заметим, что $a \geq bc$, так как либо $a = bc,$ либо $a = bd \geq bc$, либо $a = cd \geq bc$. Аналогично, $d \leq bc$. Следовательно, $bc \leq a \leq b \leq c \leq d \leq bc$, т. е. $a = b = c = d = bc = x$. Так как $x = x^2$, то $x = 0$ или $x = 1$. Остается проверить, что если в четверке есть отрицательные числа, то их количество равно двум или трем.
Ответ. $\{ 0, 0, 0, 0 \}, \{1, 1, 1, 1 \}, \{-1, -1, 1, 1 \}, \{-1, -1, -1, 1 \}$ (с точностью до перестановки чисел четверки).
Найдите все четверки действительных чисел, в каждой из которых любое число равно произведению каких-либо двух других чисел.
Решение:
Рассмотрим модули искомых чисел и упорядочим их по неубыванию: $a \leq b \leq c \leq d$. Заметим, что $a \geq bc$, так как либо $a = bc,$ либо $a = bd \geq bc$, либо $a = cd \geq bc$. Аналогично, $d \leq bc$. Следовательно, $bc \leq a \leq b \leq c \leq d \leq bc$, т. е. $a = b = c = d = bc = x$. Так как $x = x^2$, то $x = 0$ или $x = 1$. Остается проверить, что если в четверке есть отрицательные числа, то их количество равно двум или трем.
Ответ. $\{ 0, 0, 0, 0 \}, \{1, 1, 1, 1 \}, \{-1, -1, 1, 1 \}, \{-1, -1, -1, 1 \}$ (с точностью до перестановки чисел четверки).
