Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1773
2019-01-20 
Отрезки $AB$ и $CD$ длины 1 пересекаются в точке $O$, причем $ \angle AOC = 60^{\circ}$. Докажите, что $AC + BD \geq 1$.
Решение:
Построим отрезок $CB_1$ так, что четырехугольник $ABB_1C$ - параллелограмм, тогда $AC = BB_1$. Из треугольника $BB_1D$ получаем, что $BB_1 + BD \geq B_1D$ и, следовательно, $AC + BD > B_1D$. Остается заметить, что треугольник $CB_1D$ равносторонний $(CD = CB_1 = 1,$ а $\angle B_1CD = \angle AOC = 60^{\circ})$, и, значит, $B_1D = 1$. Таким образом, получаем $AC + BD \geq 1$.
Отрезки $AB$ и $CD$ длины 1 пересекаются в точке $O$, причем $ \angle AOC = 60^{\circ}$. Докажите, что $AC + BD \geq 1$.
Решение:
Построим отрезок $CB_1$ так, что четырехугольник $ABB_1C$ - параллелограмм, тогда $AC = BB_1$. Из треугольника $BB_1D$ получаем, что $BB_1 + BD \geq B_1D$ и, следовательно, $AC + BD > B_1D$. Остается заметить, что треугольник $CB_1D$ равносторонний $(CD = CB_1 = 1,$ а $\angle B_1CD = \angle AOC = 60^{\circ})$, и, значит, $B_1D = 1$. Таким образом, получаем $AC + BD \geq 1$.
