Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1749
2019-01-20 
Каждая деталь конструктора «Юный паяльщик» - это скобка в виде буквы «П», состоящая из трех единичных отрезков. Можно ли из деталей этого конструктора спаять полный проволочный каркас куба $2 \times 2 \times 2$, разбитого на кубики $1 \times 1 \times 1$? (Каркас состоит из 27 точек, соединенных единичными отрезками; любые две соседние точки должны быть соединены ровно одним проволочным отрезком.)
Решение:
Так как каркас состоит из 54 единичных отрезков, для его изготовления необходимо 18 деталей. Рассмотрим одну из восьми вершин куба. Для того, чтобы припаять к ней три отрезка, нужно использовать не менее двух деталей. То есть, для формирования вершин куба нужно не менее 16 деталей. Рассмотрим центр куба. Из него должно выходить 6 отрезков, и для этого необходимо не менее трех деталей. А так как одна и та же деталь не может использоваться в вершине куба и в его центре, то необходимо не менее 19 деталей. Противоречие.
Ответ. Нельзя.
Каждая деталь конструктора «Юный паяльщик» - это скобка в виде буквы «П», состоящая из трех единичных отрезков. Можно ли из деталей этого конструктора спаять полный проволочный каркас куба $2 \times 2 \times 2$, разбитого на кубики $1 \times 1 \times 1$? (Каркас состоит из 27 точек, соединенных единичными отрезками; любые две соседние точки должны быть соединены ровно одним проволочным отрезком.)
Решение:
Так как каркас состоит из 54 единичных отрезков, для его изготовления необходимо 18 деталей. Рассмотрим одну из восьми вершин куба. Для того, чтобы припаять к ней три отрезка, нужно использовать не менее двух деталей. То есть, для формирования вершин куба нужно не менее 16 деталей. Рассмотрим центр куба. Из него должно выходить 6 отрезков, и для этого необходимо не менее трех деталей. А так как одна и та же деталь не может использоваться в вершине куба и в его центре, то необходимо не менее 19 деталей. Противоречие.
Ответ. Нельзя.
