Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1746
2019-01-20 
Найдите какое-нибудь девятизначное число $N$, состоящее из различных цифр, такое, что среди всех чисел, получающихся из $N$ вычеркиванием семи цифр, было бы не более одного простого. Докажите, что найденное число подходит. (Если полученное вычеркиванием цифр число начинается на ноль, то ноль тоже вычеркивается.)
Решение:
Подойдет, например, число 391524680. Действительно, если не вычеркнуть одну из последних шести цифр, то полученное число будет составным (оно будет делиться либо на 5, либо на 2). Если же вычеркнуть шесть последних цифр, то останется вычеркнуть одну цифру из числа 391. А числа 39 и 91 - составные.
Найдите какое-нибудь девятизначное число $N$, состоящее из различных цифр, такое, что среди всех чисел, получающихся из $N$ вычеркиванием семи цифр, было бы не более одного простого. Докажите, что найденное число подходит. (Если полученное вычеркиванием цифр число начинается на ноль, то ноль тоже вычеркивается.)
Решение:
Подойдет, например, число 391524680. Действительно, если не вычеркнуть одну из последних шести цифр, то полученное число будет составным (оно будет делиться либо на 5, либо на 2). Если же вычеркнуть шесть последних цифр, то останется вычеркнуть одну цифру из числа 391. А числа 39 и 91 - составные.
