Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1728
2019-01-20 
Двое игроков по очереди расставляют в каждой из 24 клеток поверхности куба $2 \times 2 \times 2$ числа $1, 2, 3, \cdots, 24$ (каждое число можно ставить один раз). Второй игрок хочет, чтобы суммы чисел в клетках каждого кольца из 8 клеток, опоясывающего куб, были одинаковыми. Сможет ли первый игрок ему помешать?
Решение:
Опишем стратегию второго.
Заметим, что по каждой клетке проходят ровно два кольца, пересекающиеся, кроме нее, еще по одной клетке на противоположной грани. Назовем такие клетки соответствующими. Разобьем числа на пары с суммой 25: $(1,24),(2, 23),\cdots, (12,13)$.
Если первый игрок своим очередным ходом ставит в клетку некоторое число, то пусть второй игрок ставит в ответ парное число в соответствующую клетку. При такой стратегии второго по окончании игры в каждом кольце окажутся по два числа из четырех пар, поэтому их сумма равна $4 \cdot 25 = 100$.
Ответ. Не сможет.
Двое игроков по очереди расставляют в каждой из 24 клеток поверхности куба $2 \times 2 \times 2$ числа $1, 2, 3, \cdots, 24$ (каждое число можно ставить один раз). Второй игрок хочет, чтобы суммы чисел в клетках каждого кольца из 8 клеток, опоясывающего куб, были одинаковыми. Сможет ли первый игрок ему помешать?
Решение:
Опишем стратегию второго.
Заметим, что по каждой клетке проходят ровно два кольца, пересекающиеся, кроме нее, еще по одной клетке на противоположной грани. Назовем такие клетки соответствующими. Разобьем числа на пары с суммой 25: $(1,24),(2, 23),\cdots, (12,13)$.
Если первый игрок своим очередным ходом ставит в клетку некоторое число, то пусть второй игрок ставит в ответ парное число в соответствующую клетку. При такой стратегии второго по окончании игры в каждом кольце окажутся по два числа из четырех пар, поэтому их сумма равна $4 \cdot 25 = 100$.
Ответ. Не сможет.
