Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1727
2019-01-20 
В коммерческом турнире по футболу участвовало пять команд. Каждая должна была сыграть с каждой ровно один матч. В связи с финансовыми трудностями организаторы некоторые игры отменили. В итоге оказалось, что все команды набрали различное число очков и ни одна команда в графе набранных очков не имеет нуля. Какое наименьшее число игр могло быть сыграно в турнире, если за победу начислялось три очка, за ничью - одно, за поражение - ноль?
Решение:
В турнире разыграно не менее 1 + 2 + 3 + 4 + 5 - 15 очков, а поскольку за игру команды в сумме набирали не более трех очков, то сыграно не менее пяти игр. Но пять игр не могло произойти, поскольку тогда все игры закончились чьей-либо победой, и не будет команды, набравшей одно очко. За шесть игр это могло случиться, например, так: 1 и 2, 2 и 5, 4 и 5 сыграли вничью, а 3, 4, 5 выиграли у 1.
Ответ. Шесть игр.
В коммерческом турнире по футболу участвовало пять команд. Каждая должна была сыграть с каждой ровно один матч. В связи с финансовыми трудностями организаторы некоторые игры отменили. В итоге оказалось, что все команды набрали различное число очков и ни одна команда в графе набранных очков не имеет нуля. Какое наименьшее число игр могло быть сыграно в турнире, если за победу начислялось три очка, за ничью - одно, за поражение - ноль?
Решение:
В турнире разыграно не менее 1 + 2 + 3 + 4 + 5 - 15 очков, а поскольку за игру команды в сумме набирали не более трех очков, то сыграно не менее пяти игр. Но пять игр не могло произойти, поскольку тогда все игры закончились чьей-либо победой, и не будет команды, набравшей одно очко. За шесть игр это могло случиться, например, так: 1 и 2, 2 и 5, 4 и 5 сыграли вничью, а 3, 4, 5 выиграли у 1.
Ответ. Шесть игр.
